Quando la teoria è di rigore

L’idea è molto semplice: far tirare i rigori prima dei tempi supplementari. Dopo si giocano i tempi supplementari e se questi finiscono in parità (oppure al golden gol, la sostanza del ragionamento non cambia), allora la vittoria è assegnata alla squadra che ha vinto i calci di rigore precedentemente. Con un semplice modellino di teoria dei giochi l’autore mostra che, ovviamente, questo incentiva la squadra che ha perso i rigori a giocare in maniera più offensiva, mentre l’altra a essere più difensivista. La domanda interessante che ci si pone è se ciò aumenti o diminuisca il livello complessivo dell’intensità con cui si gioca offensivo, creando quindi una maggiore probabilità di fare o subire gol (per questo nel modellino teorico l’intensità di giocare offensivo è una proxy per lo spettacolo)..
La domanda non è banale nel senso che si confrontano due situazioni. Una in cui le due squadre hanno uno stesso incentivo “medio” ad attaccare, avendo uguale probabilità di vincere ex-ante (quando i rigori sono calciati dopo i supplementari). Nell’altra situazione invece una delle due squadre ha un maggior incentivo ad attaccare, mentre l’altra squadra ha un maggior incentivo a difendere (quando i rigori sono calciati prima dei supplementari). Se valgono alcune condizioni analitiche, il risultato è un maggior incentivo a giocare offensivo nel complesso.
È una domanda che compare in molti problemi di teoria degli incentivi e dei tornei, e qui viene applicata alle regole del calcio. In termini generali, l’obiettivo è quello di massimizzare l’impegno di lavoratori in un team o lo sforzo di concorrenti in una gara. La domanda è: questo obiettivo si raggiunge facendoli partire da condizioni uguali o generando invece situazioni di partenza asimmetriche? La cosa è ancora più complessa quando i compiti dei lavoratori sono in sequenza come in questo caso. Allora nasce un’altra domanda: qual è la sequenza ottimale per assolvere questi compiti?
Nel caso in questione, inoltre, appellandosi ad argomenti psicologici, alcuni suggeriscono che i giocatori tendano a sovrastimare la loro probabilità di vincere ai rigori (il che sarebbe un motivo per cui molte partite finiscono ai rigori). La proposta ovvierebbe a questo problema.
Dal punto di vista dello spettatore, in realtà i rigori, per quanto odiati, sono molto emozionanti e massimamente avvincenti. Farli battere prima probabilmente toglierebbe un po’ dell’adrenalina, perché ci sarebbe comunque una seconda possibilità di vittoria con i supplementari. Nello stesso tempo però i calci di rigore sarebbero battuti sempre, garantendo quindi sempre lo spettacolo della “lotteria dei calci di rigore”.
Infine la validità della proposta sarebbe forse verificabile con una facile indagine empirica. In fin dei conti far battere prima i calci di rigore equivarrebbe quasi (in realtà un po’ meno) a dare un gol di vantaggio ad una delle due squadre. Basterebbe quindi andare a vedere se le partite nei tempi supplementari diventano più avvincenti dopo che una delle due squadre ha segnato un gol. Un’aneddotica indagine nella mia memoria, nota fra gli amici per essere debole, mi racconta che questo è il caso, e quindi mi fa guardare con simpatia a questa proposta.

(1) J.D. Carrillo, “Penalty Shoot-Outs: Before or After Extra Time?”, 2006, Cepr, Discussion paper No. 5579.