Come fermare il contagio

L’unico modo accettabile per ridurre la diffusione del coronavirus è limitare il numero di incontri tra gli individui. È possibile farlo attraverso misure drastiche. Ma perché abbiano successo serve un coordinamento mondiale. E la Cina può fare da guida.

L’andamento della diffusione del virus

Cosa ci si può aspettare sull’andamento del contagio da coronavirus? Possiamo calcolare la variazione giornaliera del numero C di contagiati in questo modo:

ΔC = iC

Il termine a destra dell’uguale è il numero di incontri effettivamente capaci di trasmettere il virus da soggetto infetto a soggetti sani, in una giornata. È dato dal prodotto del numero di contagiati C per il numero i di incontri di questo tipo per ciascun soggetto infetto. Possiamo poi calcolare i moltiplicando il numero di incontri n potenzialmente efficaci per la trasmissione del virus (per esempio, incontri ravvicinati) per la probabilità p che la persona incontrata dal soggetto infetto sia sana: se fosse già infetta, l’incontro non produrrebbe un nuovo contagio; la probabilità corrisponderà alla percentuale di persone sane all’interno della popolazione. Possiamo quindi scrivere

ΔC = npC

Supponiamo, dapprima, che n (il numero di incontri potenzialmente pericolosi in una giornata) non cambi al passare dei giorni. Nella fase iniziale di un’epidemia, le persone infette sono pochissime, e la probabilità p è praticamente uguale a 1. In questo periodo, il numero C cresce con un andamento “esponenziale”, ossia con un andamento in cui il numero di soggetti infetti ci mette sempre lo stesso tempo a crescere di un fattore 10. Questo tempo è tanto più breve quanto più grande è n. Se, per esempio, il tempo necessario per crescere di un fattore 10 è una settimana, a partire dal primo caso di persona infetta, dopo una settimana, avremmo 10 soggetti infetti; dopo due settimane, 100; dopo sei settimane, un milione e così via. È evidente che una crescita di questo tipo può far passare in tempi rapidi da una situazione apparentemente non preoccupante a una esplosiva. Nel caso italiano, il tempo necessario per un aumento di un fattore 10 risultava, in base ai dati raccolti nei primi giorni di marzo, solo un po’ più lungo di una settimana.

Man mano che il numero di contagiati cresce, la percentuale di persone sane si abbassa e con essa la probabilità p. Questo fatto tende a rallentare la crescita di C. Per rallentarla sufficientemente (e contribuire a bloccarla, grazie alle guarigioni, che qui stiamo trascurando), però, p dovrebbe ridursi a valori significativamente minori di 1, corrispondenti a una larghissima diffusione del contagio. Per esempio, l’influenza spagnola si arrestò solo dopo che un quarto della popolazione mondiale era stato contagiato. Lasciare che il virus si diffonda in questo modo è un’idea che può piacere solo a persone del calibro di Boris Johnson. Anche supponendo che solo la centesima parte dei contagiati contragga la malattia in forma grave, in Italia avremmo bisogno, con una diffusione di questa entità, di circa 150 mila posti in terapia intensiva (mentre ne abbiamo oggi poco più di 5 mila).

Limitare il numero degli incontri

Non potendoci affidare alla decrescita di p, che rende, sì, inefficaci gli incontri potenzialmente pericolosi, ma dà un contributo significativo quando è troppo tardi, dobbiamo agire proprio sul numero degli incontri, n. Le misure adottate dal governo cercano proprio di renderlo piccolo, costringendo, per quanto possibile, le persone a restare a casa o, comunque, lontane le une dalle altre. Lo scopo, ovviamente, è di bloccare l’epidemia quando la percentuale di persone contagiate è ancora molto piccola (p vicino a 1).

Se, con uno o più decreti, il governo adotta misure restrittive, n non è più costante nel tempo. Da un giorno all’altro, può diminuire sensibilmente. Scende tanto più quanto più i cittadini rispettano quella misura (meglio, quindi, i divieti che i semplici suggerimenti). Supponiamo che, come effetto dell’adozione di un decreto, il numero n si dimezzi improvvisamente, e poi resti costante nel tempo. L’aumento di C abbandonerà il vecchio andamento esponenziale e comincerà a seguirne uno nuovo, ancora di tipo esponenziale, ma con un tasso di crescita dimezzato. Rispetto all’esempio fatto prima (aumento di un fattore 10 in una settimana), a partire dal giorno di adozione del decreto, si avrà un aumento di un fattore 10 in due settimane. Una misura simile è utile, ma non sufficiente: per bloccare completamente la crescita, n deve scendere a zero. Più precisamente, tenendo conto delle guarigioni, a un valore tale che il numero di incontri potenzialmente pericolosi nel periodo necessario per guarire sia inferiore a uno. È l’obiettivo che si cerca di perseguire con la quarantena. Per funzionare, però, deve trattarsi di una quarantena applicata a tutti, non solo a quanti siano stati in contatto con un soggetto risultato infetto. Il motivo è che – stando all’evidenza – ognuno di noi può essere infetto e capace di trasmettere il virus, anche senza accusare nessun sintomo o con sintomi blandi, che possono essere confusi facilmente con malanni di stagione. Quando cominciamo a manifestare sintomi evidenti, è troppo tardi per risalire a coloro che sono stati in contatto con noi, e da questi a quanti sono stati in contatto con loro e via dicendo. Nel frattempo, molti di loro sono entrati a far parte del numero C e sono andati in giro a infettare, inconsapevolmente, altre persone.

D’altra parte, dato che il virus ha un periodo di incubazione di due settimane e non sopravvive al di fuori di un organismo vivente per un tempo così lungo, se potessimo restare tutti in completo isolamento per due settimane, sarebbe possibile distinguere i soggetti sani (liberi di tornare in circolazione) da quelli contagiati (da continuare a tenere in isolamento e, se serve, in terapia intensiva finché è necessario). In caso di un soggetto infetto in un nucleo familiare, l’isolamento dovrebbe ovviamente riguardare tutta la famiglia. Il numero di incontri potenzialmente pericolosi, n, resterebbe così bloccato a valori bassissimi.

Si può adottare una misura così drastica? Ci si può avvicinare, per esempio, se si prevede la distribuzione di generi alimentari e medicine a domicilio e se si vietano tutti gli spostamenti pericolosi e non indispensabili. Ancora più efficace è l’uso della mascherina. A dispetto delle indicazioni dell’Organizzazione mondiale della sanità e di alcuni esperti italiani, è evidente che se l’infezione si trasmette principalmente attraverso la saliva, uno strumento che ne ostacoli fortemente l’uscita, anche quando non sia pienamente efficace nel bloccarla in entrata, riduce enormemente il valore di n, dato che rende molto più difficile la trasmissione del virus da parte della persona infetta e, quindi, molto più raro un incontro potenzialmente efficace a diffondere il contagio. L’Oms e quegli esperti potrebbero obiettare che sono state date indicazioni per l’uso della mascherina da parte di chi sospetti di essere stato colpito dal virus; ma, ancora una volta, la possibile trasmissione da parte di soggetti asintomatici le rende fuorvianti. Per inciso, l’uso della mascherina potrebbe abbattere il numero di incontri potenzialmente pericolosi per quella parte della popolazione che, dovendo produrre o distribuire i generi di prima necessità, non può restare chiusa in casa. Le mascherine sono sparite dalla circolazione? Il governo dia disposizioni perché vengano prodotte in larga scala. Nel frattempo, anche senza le spiegazioni di Amadeus, avvolgiamo naso e bocca in una sciarpa in ogni caso di incontro ravvicinato.

I rischi di azioni unilaterali

Attenzione, però: c’è il rischio che ci si accontenti di una significativa diminuzione di n e, sulla base del buon risultato ottenuto, si canti vittoria e si ritorni alla vita normale prima di aver risolto tutti i casi di infezione. Il valore di n tornerebbe immediatamente ai valori anteriori ai decreti e la diffusione del virus riprenderebbe a crescere in modo esponenziale con un ritmo alto.

Altro rischio è che si riesca effettivamente a bloccare totalmente l’epidemia in Italia e che, a quel punto, si creda erroneamente che la nostra popolazione sia completamente o quasi completamente immunizzata. Sarebbe vero se si fosse ottenuto il blocco grazie a un basso valore di p (ossia, a un’alta percentuale di contagiati). Non lo è, se lo si è ottenuto, invece, riducendo adeguatamente n. L’ingresso in Italia di soggetti affetti dal virus, provenienti da paesi nei quali sia in corso l’epidemia, farebbe ancora una volta ripartire il contagio; con l’aggravante che, una volta revocate, è difficile che le misure restrittive possano essere ripristinate con piena adesione della popolazione. Una gestione comune, a livello mondiale, del problema è quindi indispensabile. La Cina può fare da guida, in questo momento.